不服气，川大数学博士吐槽华为招聘

数学博士吐槽华为招聘

今天刷到一篇帖子：

文中来自川大的数学博士吐槽了华为对数学博士的招聘。

作者强调自己是川大的本硕博（算子分析方向），有论文，也拿过国家一等奖。

但自己投的华为简历，却石沉大海，了无音讯。

还直言道：自己在数学系待了 10 年，没有任何一个数学博士能够满足华为招聘三条要求中的两条，如果数学博士干的是华为招聘上的事情，毕业都难。

这事儿，怎么说呢，从不同角度，会有不同的理解。

首先，在企业招聘中，学历往往是起点门槛要求，而非唯一要求。

因此肯定不是说满足数学博士要求，就必然入面试，这一点和「本科/硕士」一样。

其次，企业招聘中，往往是「应用类」人才占比要比「科研类」人才占比更高。

因此在学历（数学博士）要求上，往往还会有企业所期望的技能要求，例如文中说的「熟练使用计算机编程语言」，也算是常规操作。

至于原帖作者说的，因为「华为招聘中有很多不是数学博士专业领域知识要求」，就得出「华为觉得不到这个水平就不算是博士」的结论，多少有点偏激了。

...

回归主线。

来一道不是数学博士也能做出来的算法题。

这道题曾经还是华为的校招机试原题。

题目描述

平台：LeetCode

题号：172

给定一个整数 $n$ ，返回 $n!$ 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

示例 1：

输入：n = 3

输出：0

解释：3! = 6 ，不含尾随 0

示例 2：

输入：n = 5

输出：1

解释：5! = 120 ，有一个尾随 0

提示：

• 
  
• 0<=n<=1040 <= n <= 10^40<=n<=104
  

进阶：你可以设计并实现对数时间复杂度的算法来解决此问题吗？

数学

对于任意一个 $n!$ 而言，其尾随零的个数取决于展开式中 $10$ 的个数，而 $10$ 可由质因数 $2\ast 5$ 而来，因此 $n!$ 的尾随零个数为展开式中各项分解质因数后 $2$ 的数量和 $5$ 的数量中的较小值。

即问题转换为对 $[1,n]$ 中的各项进行分解质因数，能够分解出来的 $2$ 的个数和 $5$ 的个数分别为多少。

为了更具一般性，我们分析对 $[1,n]$ 中各数进行分解质因数，能够分解出质因数 $p$ 的个数为多少。根据每个数能够分解出 $p$ 的个数进行分情况讨论：

• 
  
• 能够分解出至少一个 $p$ 的个数为 $p$ 的倍数，在 $[1,n]$ 范围内此类数的个数为 c1=⌊np⌋c_1 = \left \lfloor \frac{n}{p} \right \rfloorc1=⌊pn⌋
  
• 能够分解出至少两个 $p$ 的个数为 p2p^2p2 的倍数，在 $[1,n]$ 范围内此类数的个数为 c2=⌊np2⌋c_2 = \left \lfloor \frac{n}{p^2} \right \rfloorc2=⌊p2n⌋
  
• ...
  
• 能够分解出至少 $k$ 个 $p$ 的个数为 pkp^kpk 的倍数，在 $[1,n]$ 范围内此类数的个数为 ck=⌊npk⌋c_k = \left \lfloor \frac{n}{p^k} \right \rfloorck=⌊pkn⌋
  

我们定义一个合法的 $k$ 需要满足 pk⩽np^k \leqslant npk⩽n，上述的每一类数均是前一类数的「子集」（一个数如果是 pkp^kpk 的倍数，必然是 pk−1p^{k-1}pk−1 的倍数），因此如果一个数是 pkp^kpk 的倍数，其出现在的集合数量为 $k$，与其最终贡献的 $p$ 的数量相等。

回到本题，$n!$ 中质因数 $2$ 的数量为 :

$n!$ 中质因数 $5$ 的数量为 :

由 $2<5$，可知 k2⩽k1k_2 \leqslant k_1k2⩽k1，同时 $i$ 相同的每一项满足 ⌊n5i⌋⩽⌊n2i⌋\left \lfloor \frac{n}{5^i} \right \rfloor \leqslant \left \lfloor \frac{n}{2^i} \right \rfloor⌊5in⌋⩽⌊2in⌋，可知最终 ∑i=1k2⌊n5i⌋⩽∑i=1k1⌊n2i⌋\sum_{i = 1}^{k_2}\left \lfloor \frac{n}{5^i} \right \rfloor \leqslant \sum_{i = 1}^{k_1}\left \lfloor \frac{n}{2^i} \right \rfloor∑i=1k2⌊5in⌋⩽∑i=1k1⌊2in⌋，即质因数 $5$ 的个数必然不会超过质因数 $2$ 的个数。我们只需要统计质因数 $5$ 的个数即可。

Java 代码：

class Solution {
public int trailingZeroes(int n) {
return n == 0 ? 0 : n / 5 + trailingZeroes(n / 5);

    }

}

Python 代码：

class Solution:
def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
return n // 5 + self.trailingZeroes(n // 5) if n else 0

• 
  
• 时间复杂度：$O(\log n)$
  
• 空间复杂度：忽略递归带来的额外空间开销，复杂度为 $O(1)$